Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 154 do Enem 2015 PPL: o número maia do hieróglifo

Enem 2015 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: cinza 149 · amarelo 149 · rosa 156

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D 5 219.

Os maias desenvolveram um sistema de numeração vigesimal que podia representar qualquer número inteiro, não negativo, com apenas três símbolos. Uma concha representava o zero, um ponto representava o número 1 e uma barrinha horizontal, o número 5. Até o número 19, os maias representavam os números como mostra a Figura 1. Números superiores a 19 são escritos na vertical, seguindo potências de 20 em notação posicional, como mostra a Figura 2.

Figura 1: os números de 0 a 19 em pontos e barras (concha para o zero). Figura 2: exemplo com 8 na terceira posição (8 × 20²), 6 na segunda (6 × 20¹) e 12 na primeira (12 × 1)

Ou seja, o número que se encontra na primeira posição é multiplicado por 200=120^0 = 1, o número que se encontra na segunda posição é multiplicado por 201=2020^1 = 20 e assim por diante. Os resultados obtidos em cada posição são somados para obter o número no sistema decimal.

Um arqueólogo achou o hieroglifo da Figura 3 em um sítio arqueológico:

Figura 3: terceira posição com 3 pontos e 2 barras; segunda posição com uma concha; primeira posição com 4 pontos e 3 barras

O número, no sistema decimal, que o hieroglifo da Figura 3 representa é igual a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Converter o número maia para a base 10.

Cada posição

  • Terceira: 3 pontos e 2 barras: 3+10=133 + 10 = 13.
  • Segunda: concha: 0.
  • Primeira: 4 pontos e 3 barras: 4+15=194 + 15 = 19.

A conta

13⋅202+0⋅20+19=5 200+0+19=5 21913 \cdot 20^2 + 0 \cdot 20 + 19 = 5\,200 + 0 + 19 = 5\,219

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Multiplica a terceira posição por 20 em vez de 400. (12,8% marcaram)

  • B

    Não corresponde aos valores das posições. (22,5% marcaram)

  • C

    Foi a errada mais marcada. Lê a terceira posição com uma barra a menos (8 em vez de 13) ou erra a soma. (22,8% marcaram)

  • E

    Inverte a ordem das posições. (8,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.896 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIFácilParâmetro B: 599 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 28ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram33,1%dos candidatos marcaram a D
Como os candidatos responderam
  • A12,8%
  • B22,5%
  • C22,8%
  • D33,1% ✓ gabarito
  • E8,3%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50019,6%
  • 500 a 60037,5%
  • 600 a 70064,2%
  • 700 ou mais91,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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