Questão 73 do Enem 2014 PPL: a resistência do nanofio de cobre

Enem 2014 PPL · 1º dia · caderno branco · Física · Eletricidade

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E 170 Ω.

Recentemente foram obtidos os fios de cobre mais finos possíveis, contendo apenas um átomo de espessura, que podem, futuramente, ser utilizados em microprocessadores. O chamado nanofio, representado na figura, pode ser aproximado por um pequeno cilindro de comprimento 0,5 nm (1 nm = 10⁻⁹ m). A seção reta de um átomo de cobre é 0,05 nm² e a resistividade do cobre é 17 Ω·nm. Um engenheiro precisa estimar se seria possível introduzir esses nanofios nos microprocessadores atuais.

Cadeia de átomos de cobre: dois blocos de átomos unidos por uma fileira de um átomo só, de 0,5 nm de comprimento

AMORIM, E. P. M.; SILVA, E. Z. Ab initio study of linear atomic chains in copper nanowires. Physical Review B, v. 81, 2010 (adaptado).

Um nanofio utilizando as aproximações propostas possui resistência elétrica de

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Resolução comentada

O que a questão pede

A resistência elétrica do nanofio.

Segunda lei de Ohm

R = \rho\,\frac{L}{A}

Com os dados em nanômetros:

R = 17\ \Omega\cdot\text{nm} \times \frac{0{,}5\ \text{nm}}{0{,}05\ \text{nm}^2} = 17 \times 10\ \Omega = 170\ \Omega

As unidades: Ω·nm × nm / nm² = Ω. Não é preciso converter para metros.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Erra a conversão: as unidades em nanômetro se cancelam e o resultado sai em ohms.
B
0,17 Ω divide por mil a mais.
C
1,7 Ω troca a ordem da divisão.
D
17 Ω é só a resistividade, sem usar comprimento e área.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 691 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

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