Questão 171 do Enem 2013: a equação entre os tempos do semáforo

Enem 2013 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

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B 5X − 2Y + 10 = 0

Na aferição de um novo semáforo, os tempos são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por 5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa seja igual a $\frac{2}{3}$ do tempo em que a luz vermelha fique acesa. A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e cada ciclo dura Y segundos.

Qual é a expressão que representa a relação entre X e Y?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Uma equação que ligue o verde X e o ciclo Y.

O vermelho

O verde é $\frac{2}{3}$ do vermelho:

X = \frac{2}{3}R \Rightarrow R = \frac{3X}{2}

O ciclo

Y = X + 5 + \frac{3X}{2}

Multiplicando por 2:

2Y = 2X + 10 + 3X \Rightarrow 5X - 2Y + 10 = 0

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Multiplica por 3 em vez de 2 ao tirar a fração. (21,4% marcaram)
C
Usa o vermelho como 2X/3, invertendo a relação, e erra a conta. (17,7% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Usa o vermelho como 2X/3, invertendo a relação. (25% marcaram)
E
Usa o vermelho como 2X/3 e ainda erra o termo do amarelo. (12,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.027.077 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 733 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,8%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A21,4%
B22,8% ✓ gabarito
C17,7%
D25% mais marcada
E12,4%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50023,5%
500 a 60021,9%
600 a 70018,1%
700 ou mais36,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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