Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 172 do Enem 2012 PPL: a nova arrumação das caixas no compartimento

Enem 2012 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Aritmética e álgebra

Só quer conferir? Ver o gabarito

E Sim, porque a nova disposição de caixas ficaria acomodada perfeitamente no compartimento de 32 cm de altura por 45 cm de largura.

Em uma das paredes de um depósito existem compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento de caixas de dimensões frontais a e b. A terceira dimensão da caixa coincide com a profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente as caixas são arrumadas, em cada um deles, como representado na Figura 1. A fim de aproveitar melhor o espaço, uma nova proposta de disposição das caixas foi idealizada e está indicada na Figura 2. Essa nova proposta possibilitaria o aumento do número de caixas armazenadas de 10 para 12 e a eliminação de folgas.

Figura 1: compartimento com 2 fileiras de 5 caixas de largura a e altura b, sobrando 2 cm em cima, 2 cm à esquerda e 3 cm à direita. Figura 2: o mesmo compartimento com 4 fileiras de 3 caixas deitadas (largura b e altura a), sem folgas

É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a nova proposta?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Se as duas arrumações cabem no mesmo compartimento, e com que medidas.

As medidas pela Figura 1

  • Largura: 5 caixas de largura aa mais 2 cm e 3 cm de folga: L=5a+5L = 5a + 5.
  • Altura: 2 caixas de altura bb mais 2 cm: H=2b+2H = 2b + 2.

As medidas pela Figura 2

  • Largura: 3 caixas deitadas, de largura bb: L=3bL = 3b.
  • Altura: 4 caixas de altura aa: H=4aH = 4a.

Resolvendo

2b+2=4a⇒b=2a−12b + 2 = 4a \quad\Rightarrow\quad b = 2a - 1 5a+5=3b=3(2a−1)=6a−3⇒a=8,b=155a + 5 = 3b = 3(2a - 1) = 6a - 3 \quad\Rightarrow\quad a = 8, \quad b = 15

O compartimento mede H=4⋅8=32H = 4 \cdot 8 = 32 cm de altura e L=3⋅15=45L = 3 \cdot 15 = 45 cm de largura. A nova arrumação encaixa sem folga.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    As medidas citadas não saem das duas arrumações. (12% marcaram)

  • B

    As duas arrumações cabem no mesmo compartimento; não é preciso mudar suas medidas. (15,5% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Erra as medidas das caixas ao montar as equações. (30,1% marcaram)

  • D

    A nova arrumação não deixa folga nenhuma. (25,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 425 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 746 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram15,3%dos candidatos marcaram a E
Habilidade 23 · Competência 5Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.
Como os candidatos responderam
  • A12%
  • B15,5%
  • C30,1% mais marcada
  • D25,9%
  • E15,3% ✓ gabarito

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,7%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50014,2%
  • 500 a 60010,6%
  • 600 a 70029%
  • 700 ou mais75%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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