Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final. O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira: - o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2; - o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3; - o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4; - o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada. Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?

Questão 180 do Enem 2025: as moedas do jogador 1 depois de n rodadas

Enem 2025 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 171 · verde 174 · cinza 178 · roxa 178

Só quer conferir? Ver o gabarito

D 100 + 3n

Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.

Quatro posições em círculo, ligadas por setas no sentido 1 → 2 → 3 → 4 → 1

O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:

o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;
o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;
o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;
o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.

Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas moedas o jogador 1 tem depois de n rodadas.

Balanço de uma rodada

Ele dá 1 (ao jogador 2) e recebe 4 (do jogador 4):

-1 + 4 = +3

Depois de n rodadas

100 + 3n

Conferência: depois da 1ª rodada, 103 moedas.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Soma só o que ele recebe e ainda desloca o valor inicial. (19,9% marcaram)
B
Acerta o ganho por rodada, mas parte de 103 em vez de 100. (13,7% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Esquece a moeda que ele dá em cada rodada. (25,1% marcaram)
E
Conta a moeda dada uma vez só, e não em cada rodada. (22,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.197.465 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 727 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 43 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram17,9%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

Como os candidatos responderam

A19,9%
B13,7%
C25,1% mais marcada
D17,9% ✓ gabarito
E22,8%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014,7%
500 a 60012,5%
600 a 70016,1%
700 ou mais48,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp