Questão 100 do Enem 2019 PPL: o tamanho da lente que liga um chuveiro

Enem 2019 PPL · 2º dia · caderno azul · Física · Óptica

Nos outros cadernos: amarelo 118 · cinza 110 · rosa 130

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E 1,11

Uma das formas de se obter energia elétrica é usar uma lente convergente circular para concentrar os raios de sol em um único ponto, aquecendo um dispositivo localizado nesse ponto a uma temperatura elevada. Com a transformação da energia luminosa em energia térmica, pode ser criado vapor-d'água que moverá uma turbina e gerará energia elétrica. Para projetar um sistema de geração de energia elétrica, a fim de alimentar um chuveiro elétrico de 2 000 W de potência, sabe-se que, neste local, a energia recebida do Sol é 1 000 W/m².

Esse sistema apresenta taxa de eficiência de conversão em energia elétrica de 50% da energia solar incidente. Considere $\sqrt{\pi} = 1{,}8$ .

Qual deve ser, em metro, o raio da lente para que esse sistema satisfaça aos requisitos do projeto?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O raio de uma lente circular que capte luz suficiente para gerar 2 000 W elétricos com 50% de eficiência.

Potência solar necessária

Só metade da energia solar vira eletricidade. Para sair 2 000 W, a lente precisa captar o dobro:

P_{\text{solar}} = \frac{2\,000}{0{,}5} = 4\,000\ \text{W}

Área da lente

Cada metro quadrado recebe 1 000 W:

A = \frac{4\,000\ \text{W}}{1\,000\ \text{W/m}^2} = 4\ \text{m}^2

Raio

A lente é circular, então $A = \pi r^2$ :

r = \sqrt{\frac{4}{\pi}} = \frac{2}{\sqrt{\pi}} = \frac{2}{1{,}8} \approx 1{,}11\ \text{m}

É por isso que a questão deu $\sqrt{\pi}$ , e não $\pi$ : ele aparece direto na conta.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Com esse raio a lente teria só 0,25 m² e captaria 250 W: muito menos que os 2 000 W do chuveiro.
B
Com 0,32 m de raio a área fica perto de 0,33 m². A lente captaria pouco mais de 300 W.
C
Com 0,40 m de raio a área é cerca de 0,5 m², ou seja, 500 W de luz. Não liga o chuveiro.
D
É o raio para 2 m² de lente, que captaria 2 000 W de luz. Esquece que só 50% vira eletricidade.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 626 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 22ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 5 · Competência 2Dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano.

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